数学建模与数学实验--【MATLAB入门】.

MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。

     MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。

         矩阵是MATLAB的核心

MATLAB的进入与运行方式（两种）

MATLAB入门

一、变  量  与  函  数

1、变量

       MATLAB中变量的命名规则是：

（1）变量名必须是不含空格的单个词；

（2）变量名区分大小写；

（3）变量名最多不超过19个字符；

（4）变量名必须以字母打头，之后可以是

          任意字母、数字或下划线，变量名中

         不允许使用标点符号.

特殊变量表

2、数学运算符号及标点符号

+	加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加.
—	减法运算
*	乘法运算
.*	点乘运算
/	除法运算
./	点除运算
^	乘幂运算
.^	点乘幂运算
\	反斜杠表示左除.

 

 

 

 

 

 

 

 

  

（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，

         则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.

（2）“%”  后面所有文字为注释.

（3） “...”表示续行.

3、数学函数

 

4、M文件

MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：

         function    因变量名=函数名（自变量名）

函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.

M文件建立方法：1. 在Matlab中，点:File->New->M-file

                               2. 在编辑窗口中输入程序内容

                               3. 点：File->Save，存盘，M文件名必须

                                   与函数名一致。

Matlab的应用程序也以M文件保存。

例：定义函数 f(x1,x2)=100(x₂-x₁²)²+(1-x₁)²

1.建立M文件：fun.m

function   f=fun(x)

f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

2. 可以直接使用函数fun.m

例如：计算 f(1,2), 只需在Matlab命令窗口键入命令：

x=[1 2]

fun(x)

二、数       组

1、创建简单的数组

x=[a  b  c  d  e  f ]          创建包含指定元素的行向量

x=first：last                   

      创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量

x=first：increment：last 

     创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量

x=linspace(first，last，n）

      创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量

x=logspace(first，last，n）

      创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量.

                            2、 数组元素的访问

（1）访问一个元素：  x(i)表示访问数组x的第i个元素.

（2）访问一块元素：  x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.

（3）直接使用元素编址序号. x([a  b  c  d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组

[x(a)  x(b)    x(c)  x(d)].   

3、数组的方向

         前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.         

产生列向量有两种方法：

    直接产生    例  c=[1；2；3；4]

    转置产生    例  b=[1 2 3 4]; c=b’

        说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.

4、数组的运算

（1）标量-数组运算

       数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.  

设：a=[a1,a2,…,an], c=标量

则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]

        a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]

        a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）

        a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除）

        a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]

        c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]

（2）数组-数组运算

        当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.          

设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn]

则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]

        a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]

        a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]

        a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]

        a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]

三、 矩      阵

1、矩阵的建立

逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.   

        例   m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12]

               p=[1 1 1 1

                    2 2 2 2

                    3 3 3 3]

特殊矩阵的建立：.

a=[  ]          产生一个空矩阵，当对一项操作无结

                      果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.

b=zeros(m，n)    产生一个m行、n列的零矩阵

c=ones(m，n)      产生一个m行、n列的元素

                                 全为1的矩阵

d=eye(m，n)     产生一个m行、n列的单位矩阵

2、矩阵中元素的操作

（1）矩阵A的第r行：A（r，：）

（2）矩阵A的第r列：A（：，r）

（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）

（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)

（5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）

（6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:,   j2:-1：j1 ）

（7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ]

（8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：， j1:j2)=[ ]

（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A  B]；[A；B]

3、矩阵的运算

（1）标量-矩阵运算

              同标量-数组运算。

     （2）矩阵-矩阵运算

      [1] 元素对元素的运算，同数组-数组运算。                    

[2]矩阵运算：

矩阵加法：A+B

矩阵乘法：A*B

方阵的行列式：det（A）

方阵的逆：inv