三谈拉姆齐理论

 三谈拉姆齐理论

    关于拉姆齐理论，当我们深入探讨之后，自然而然会认识到：必须正确理解拉姆齐理论的含义，且可以清晰的表达这些含义以后，对拉姆齐理论的研究才可能纳入正轨。
    关于二色拉姆齐数的研究，虽然有了前文所列的成果，但是许多重要的概念还是需要深入探讨的。例如拉姆齐数R（3，3）=6，如果用文字表述，似乎应该是：在一个R6完全图中必然有一个同色R3存在，那么后面的3又代表什么呢？我们可以这理解，如果没有A色的同色R3存在，就必有B色的同色R3存在，就必有B色的同色R3存在。而不应该证明为，在R6中，有同色A色R3以后，还有B色同色R3 。这个可以较容易理解的：A色的K3存在以后，我们不能确定其他联线都是同色的。
    其他的拉姆齐数也是同样，因此我的第二篇文章提议了新的表达方法。
    用R2（A~B）来表示现在的拉姆齐数的实际含义。那么，如果研究R2（A，B）的时候，其条件应有什么样的加强呢？
    条件必须要严格。
    例如R2(3~3),必须符合：在完全图Kn中，如果有一个Kni为同色，那么在其余的联线中如果必须有另一同色Knj，即拉姆齐数R2（A，B）=R2（3，3）应等于多少？其中，K3当且仅当ni=3时才可研究。若无这一条件限制，我们可以利用反证法简单的证明：
    R2（A，B）是不完全成立的。
    证明过程略。
    并于R（A，B）和R（A~B）的表示，如果我们用常见的逻辑符号来表达，则
    R（A，B）应表为R2（A^B), R(A-B)应表为R（AVB）。这样表达更容易为广大读者所理解。现有的拉姆齐数都应该明确的用此方式表达为：
    R（3，3）表为R2（3^3），   Rk（A，B）表为R2（3V3），RK（A，B）表为Rk(A1va2v...av1)而RK(A1,A2……）应表达为RK（a1^a2^...^ak)
    事实上，在“任意”对所有联线进行两种以上染色以后，必然存在一个Rn1(n1>=3)后又存在一个
Rn2(n2>=3)的情况是不完全成立的，一个简单的反例就可以说明问题。
    因此，这个问题进一步明确表达后，其结论才可能清晰。
    例如，当完全图KN中，必然有一个同色K3且仅为同色K3时，必须存在另一个同色的K3的情况，我们的将很容易证明。
    从上述的思路出发，我们已开始形成了系统研究拉姆齐理论的体系，从中可以理顺拉姆齐理论的概念体系，做出有益的成果。
     例如，拉姆齐数  R2（3^3)也可表为R（3^(3v3))=9
     是否正确？我们用文字描述就是：在一个完全图K9中，如果存在一个同色KM且仅为K3（N1=3），则必然存在异色的KN2，且仅为K3（N2=3）。如果没有这些条件（N1=3）（N2=3）的限制，R2（3^3)永远不成立。在这种前提下，R2（3^(3V3))=9是成立的。
     本文中有三个问题：1、任意染两色时，R2（3^3)永远不成立。
                       2、存在一个单纯同色K3时，R2（3^3)成立。
                       3、在单色K4，K5中，K4必包含4个同色K3， K5必包含5个同色K4，以上结论很容易证明。有兴趣的网友可给出简短证明。