再谈“拉姆齐理论”

再谈“拉姆齐理论” 
                  

    前言：笔者 《浅谈“拉姆齐理论”》发表以后，虽然跟贴的网友不多，但是贵在精而不在多。精就精在跟贴的网友说的是真话。我在写此文章的时候，虽然已经注意把内容的表达方式尽量的说明白一些，但是还是说的不是那么清楚，所以网友ttcjy(吉野君)表达：“有意思，我想更详细的了解，说实话不是
特别明白”。因此，有必要把“拉姆齐理论”的内容进一步做一介绍，希望能够激起有强烈探索精神的网友的兴趣，探索这一理论的奥秘，揭示其中的规律。
 
    再谈“拉姆齐理论”

    前文已经叙述过的内容这里就不再重复了。
    本文所要谈论的是，“拉姆齐理论”的一些概念原来的最“经典”的思考方式和表达方式与笔者建议表达方式的区别,这也是有些网友产生“看不明白”现象的原因所在。
    进一步介绍之后，希望网友们选择理解方式，鉴别两种讲述方式和探讨方式那种更加准确，容易理解，并循着你选择的方式去理解、研究此理论。

    重要概念1、R（a，b）的含义：此表达式等于一个常数n，n表示一个符合R（a，b）条件的完全图Kn的顶点数为n。

    重要概念2、常数a，b表示在完全图Kn中一定存在的a个顶点的同色的完全图Ka或者b个顶点的同色的完全图Kb之一的顶点数。

    重要概念3、在一个完全图中，如果存在同色的Ka，就可以不再考虑同时存在另一同色的Kb。并不是一定要同时满足“在找到同色Ka以后，必然同时存在另一色的同色Kb。”而是：“必然可以找到一个同色的Ka或者Kb，二者必居其一。”例如R（3，3）=6可以解释为：在对一个完全图K6用两种颜色任意对所有
连线染色时，当且仅当n=6时，必然存在一个同色的K3或者另一色同色的K3，二者必居其一。

    重要概念4、更广义的，当R（a，b）中a≤b时，有两种理解方式：一是有a可以没有b，没有a必然有b。二是：有a同时必然有b，有b必然同时有a。这两种概念是本质上完全不同的概念。因此，有必要更确切的体现两种不同内容的表达方式。
    关于上文已经介绍的8个已知拉姆齐数，我对R（a，b）的理解是：有a可以没有b，没有a必然有b的完全图Kn的顶点数值n。

    重要概念5：当染色的方式增加到色数m大于等于3的时候，更明显的存在两种不同的研究状态，经典表示用小写r加括号里一个自然数m来表达。例如r（3），表示满足大完全图所有连线任意用三种颜色之一染遍，一定存在一个同色完全图，或必然包含一个三个顶点之间的连线是同色的完全图的大完全图的顶点总数。

    关于拉姆齐数及其理论研究方式，建议的新表达方式：

    1、关于一个满足必然包含一种给定数量同色子完全图的大完全图的顶点数量，用Rm（a~b~c）=n表示。 其中m为采用的颜色数，m不小于2；a~b~c表示满足a或者b或者c其中之一为同色。n为满足此条件的大完全图Kn的顶点数。如上文提及的R（3，3）应表为R2（3~3）=6，r（3）应表示为R3（3~3~3）=17。

    2、在Kn中，如果要求在找到同色Ka以后，必然同时存在另一色的同色Kb，Kc……，那么这就是一个比上面研究内容进一步强化的内容。为了区别两者本质上的不同，用以下方式表示：Rm（a，b，c）=n。

    3、上文所列举的八个拉姆齐数就应该表示为：

    
    1、R2（3~3）=6  。或R2（3，3）？
    2、R2（3~4）=9  。或R2（3，4）？
    3、R2（3~5）=14 。或R2（3，5）？
    4、R2（3~6）=18 。或R2（3，6）？
    5、R2（4~4）=18 。或R2（4，4）？
    6、R2（3~7）=23 。或R2（3，7）？
    7、R2（3~8）=28 。或R2（3，8）？
    8、R2（3~9）=36 。或R2（3，9）？

    一般的，应该是研究Rm（a~b~c）=n类型的问题。

    关于拉姆齐数和“拉姆齐理论”的研究，还有许多重要的工作要做，开创一个新的数学领域，建立相应的自洽、完美的理论体系，是真正需要得到重视和发展的重要科研目标。