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数学物理方法：第3章:本征值问题

作者：彭芳麟    文章来源：http://202.112.85.200:81/slff/    点击数：    更新时间：2005-1-8
  • 第3章:本征值问题

    • 一维问题

        一维的波动方程(弦振动、杆振动)是
            

        一维的热传导方程是
            

        二维的拉普拉斯方程是
            

        对这些方程分离变量,常常会遇到4种本征值问题,它们具有相同的方程,但是有不同的边界条件.下面分别对它们加以介绍.

        1.本征函数系
        本征值问题是
            
    它在两个边界上都有第一类齐次边界条件，它的本征值是
            
    本征函数系是  
    本征函数的图像

            

        2.本征函数系
        本征值问题是
            
    它在两个边界上都有第一类齐次边界条件，它的本征值是
            
    本征函数系是  
    本征函数的图像

            
     
        3.本征函数系
        本征值问题是
            
    它在左边界上是第一类齐次边界条件，在右边界上是第二类齐次边界条件,它的本征值是
            
    本征函数系是  
    本征函数的图像

            

        4.本征函数系
        本征值问题是
            
    它在左边界上是第二类齐次边界条件，在右边界上是第一类齐次边界条件,它的本征值是
            
    本征函数系是  
    本征函数的图像

            


        5.取第一类前四个本征函数系乘以波动方程分离变量所得的时间因子，得到驻波。以下是驻波的演示动画

         点击打开该文件











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